Equações Exponencias

Bom, vamos começar com Equações Exponenciais, que é assunto muito frequente em vestibulares.

A equação exponencial é aquela em que o "x" está no expoente.
O segredo em resolvê-las está em deixar as bases iguais
por exemplo:
3^x = 27
3^x = 3³, como as bases são iguais, pode cortá-las.. e iguala os expoentes, logo x=3

outra situação é quando tem uma soma/subtração no expoente
quando é uma soma, multiplica os expoentes com a mesma base; na subtração se divide

outro caso muito importante é quando a base está elevado à 2x, por exemplo
5^2x - 6.5^x + 5=0
o termo " 5^x " está aparecendo duas vezes, logo ele pode ser trocado por y
5^x = y
substituindo na equação:
y² - 6y + 5=0
resolvendo bháskara, tem-se que: y=5 ou y=1
Atenção!
não esqueça de voltar na equação, pois o que você procura não é o y, e sim o x !
estabelecemos que 5^x = y
se y=5 -> 5^x = 5 , como as bases são iguais, pode cortá-las e igualar os expoentes, logo x=1
se y=1 ->5^x = 1 , como todo número elevado a 0 é igual á 1 : 5^x = 5^0 cortando as bases: x=0
logo, a solução seria x=0 ou x=1

Caso não seja possível deixar as equações com bases iguais, teremos que resolvê-las por logaritmo, que será o próximo assunto.

obs: 2^x lê-se 2 elevado à x.